- 两个无穷小的和是无穷小
- 有限个无穷小的和是无穷小
- 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
- 常数与无穷小的乘积还是无穷小
- 有限个无穷小相乘仍然是无穷小
- 前提： $\lim f(x)=A,\ \lim g(x)=B$ ，极限存在！！
- $\lim(f(x)+g(x))=\lim f(x)+\lim g(x)$
- $\lim(f(x)\cdot\lim g(x))=\lim f(x)\cdot \lim g(x)$
- $若B\neq0,则\lim\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}=\frac AB$
- $\lim Cf(x)=C\lim f(x)$ ，其中 $C$ 是“非求极限的量”，如“常数”
- 若 $f(x)$ 极限存在，则有： $\lim{[f(x)]}^n={[\lim f(x)]}^n$
- 数列： $\underset{n\rightarrow\infty}\lim x_n = A,\underset{n\rightarrow\infty}\lim y_n = B$
- $\underset{n\rightarrow\infty}\lim (x_n \pm y_n) = \underset{n\rightarrow\infty}\lim x_n + \underset{n\rightarrow\infty}\lim y_n$
- $\underset{n\rightarrow\infty}\lim (x_n \cdot y_n) = \underset{n\rightarrow\infty}\lim x_n \cdot \underset{n\rightarrow\infty}\lim y_n$
- $B\neq0,\underset{n\rightarrow\infty}\lim \frac{x_n}{y_n}=\frac{\underset{n\rightarrow\infty}\lim x_n}{\underset{n\rightarrow\infty}\lim y_n}$
- $\varphi(x)\geq \alpha(x),则:\lim\varphi(x)\geq \lim\alpha(x)$
- 当 $a_0\neq0,b_0\neq0$ 时：
- $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=0$$
作者
3049874370@qq.com
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