定义

数列 ${x_n}$ ，$\exists$ 常数 $a$ ， $\forall \varepsilon >0$ （无论多小） ， $\exists$ 正整数 $N$ ，使得 $n>N$ ：$$|x_n-a|<\varepsilon$$
记为： $$\lim_{n\rightarrow \infty}x_n=a$$

例题：

$$
\begin{align}
求证:\quad &\lim_{n\rightarrow \infty} \frac1n = 0
\\
即证:\quad &\forall \varepsilon>0,\exists N,使n>N时,有:
\\
&|\frac1n-0|<\varepsilon\quad; \ 总是取:\quad &N=\left[\frac1\varepsilon\right]+1,则有: \ &n>\left[\frac1\varepsilon\right]+1>\frac1\varepsilon
\\
&\frac1n <\varepsilon
\\
即:\quad &|\frac1n-0|<\varepsilon
\\
自此:\quad &得证
\end{align}
$$